|
|
Кузичев Александр Сергеевич |
|
 |
Как со мной связаться
|
А.С. Кузичев получил степень кандидата физико-математических наук в 1967 г.в МГУ им. М.В. Ломоносова. |
Деятельность
Являюсь старшим научным сотрудником на механико-математическом факультете в МГУ.
Объявления
|
В четверг, 10 ноября 2005 г., в 16 ч. 20 мин. в ауд. 16-09 ГЗ
МГУ |
| Докладчик предлагает доказательство теоремы для известной теории К (1-го порядка) с постулатами Мендельсона (например, логики предикатов, FA арифметики Пеано, ZF теории множеств Цермело–Френкеля, NBG теории множеств Неймана–Бернайса–Гёделя). Из теоремы о редукции непосредственно следует непротиворечивость теории К. Доказательство теоремы о редукции не распространяется на любую теорию; в частности, теорема опровергается для заведомо противоречивой теории. |
|
Приглашаются все желающие. |
Учебная работа
В МГУ я читаю курс неклассической логики, имеющий связь с проблематикой оснований математики наук. Разделы курса включают аппликативные вычисления (ламбда-исчисление и комбинаторную логику), построение дедуктивных систем. Курс обеспечен руководствами.
Спецкурс "Новые, колмогоровские основания математики, являющиеся негеделевскими" читается по понедельникам с 18 час. 05 мин., ауд. 16-08, ГЗ МГУ. Программа курса.
Спецсеминар "Проблемы оснований математики" работает по четвергам с 16 час. 20 мин., ауд. 16-09, ГЗ МГУ. Приглашаются студенты 1-5 курсов, аспиранты, слушатели ФПК. Первое занятие -- по договоренности.
Научные исследования
Область научных интересов составляют логика и основания математики.
Мои нынешние взгляды на непротиворечивость, развитие логики и построение оснований математики отражают работы
А.С. Кузичев Колмогоровская редукция и непротиворечивость, опубликованная в Докладах Академии Наук, 1999, том 367, N 2, с. 161-163. [Аннотация. В сообщении предлагается доказательство непротиворечивости некоторых теорий 1-го порядка посредством редукции колмогоровского типа множества всех выводов теории в исчисление высказываний.] Статья на английском языке.
А.С. Кузичев Вариант формализации канторовской теории множеств, опубликованная в Докладах Академии Наук, 1999, том 369, N 6, с. 740-742. [Аннотация. В данной работе секвенциальное исчисление M (не гильбертового, а генценовского типа) дает решение задачи Черча -- доказуемо полную и непротиворечиыую формализацию канторовской теории множеств.] Статья на английском языке.
А.С. Кузичев Решение проблемы Гильберта по Колмогорову, опубликованная в Докладах Академии Наук, 2000, том 371, N 3, с. 303-306. [Аннотация. Предлагается решение по А.Н. Колмогорову представленной Д. Гильбертом проблемы построения полных и непротиворечивых оснований математики формально синтаксически в виде исчисления.] Статья на английском языке.
А.С. Кузичев О негеделевской перестройке арифметики и других аксиоматических теорий первого порядка по Колмогорову. Доказательство их непротиворечивости. -- М.: Издательство механико-математического факультета МГУ, 2004. -- 36 с. [Аннотация. Работа содержит неожиданный результат -- впервые получено синтаксическое по Гильберту доказательство непротиворечивости известных аксиоматических теорий (исчислений) первого порядка, лежащих в основаниях современной математики. Доказательство проведено известными школьными комбинаторными средствами на основе предварительно предложенной теоретико-множественной (негёделевской) переформулировки по Колмогорову каждой рассматриваемой теории с применением колмогоровской редукции множества (разбитого на бесконечные классы A0, A1, A2, ...) всех выводов теории в логику высказываний. Результаты работы могут быть внедрены в учебный процесс.]
А.С. Кузичев Доказательство непротиворечивости системы NBG Неймана–Бернайса–Гёделя [Аннотация. В работе предлагается доказательство непротиворечивости теоретико-множественной системы NBG Неймана–Бернайса–Гёделя, служащей “достаточной основой (хотя и неполной, согласно Гёделю – А.С.К.) для построения современной математики” [1, гл.4, §1]. Доказательство проводится известными школьными комбинаторными средствами на основе постулатов (аксиом и правил вывода) NBG, указанных Э. Мендельсоном в его учебнике [1]. Предварительно все исходные (основные) понятия NBG вводятся по Колмогорову [2, 3] с использованием наивной теории множеств. В этой связи ниже выделяется определение 3, вводящее бесконечные классы, бесконечное число которых представляет новый параметр для исследования NBG (см. ниже доказательство теоремы 1). Поэтому мы говорим о колмогоровском (теоретико-множественном) построении системы (теории) NBG.]
А.С. Кузичев Новые колмогоровские теоретико-множественные основания современной математики [Аннотация. Работа содержит доказательство непротиворечивости всех (известных) теорий (1-го порядка), образующих основания современной математики. Доказательство включает как его неформальную часть историко-методологическое объяснение, почему оно стало возможным только в начале XXI века. Ранее (в 1970–1990-х гг.) автор получал доказательство непротиворечивости некоторых теорий 1-го порядка, используя алгоритмический аппарат неразрешимых исчислений (но не логических теорий!) чистой комбинаторной логики Шейнфинкеля–Карри или l-конверсии Чёрча. Настоящее доказательство является упрощением по Колмогорову этих доказательств заменой в них неразрешимого алгоритмического аппарата теоретико-множественной переформулировкой каждой теории 1-го порядка. Доказательство проводится известными школьными комбинаторными средствами. Предлагается единый алгоритм доказательства непротиворечивости каждой известной теории К первого порядка. О множествах выводов, образующих известные теории (исчисления), и примеры таких теорий см. ниже. ]
А.С. Кузичев Реализация программы А.Н. Колмогорова по основаниям математики в виде секвенциальной теории Кантора-Чёрча-Генцена (К Ч Г), строящейся ступенчато по А.Н. Колмогорову и А.А. Маркову [Аннотация. Одновременно решаются две известные проблемы оснований наук: проблема введения логических операторов в алгоритмические комбинаторно полные (ламбда-полные) неразрешимые исчисления Шейнфинкеля–Карри–Чёрча и Центральная проблема Гильберта построения доказуемо полных и доказуемо непротиворечивых оснований классической теоретико-множественной математики.]
Работы
прежних лет, отражающие результаты развития теории доказательств, в
частности, дедуктивных средств ламбда-исчисления и комбинаторной логики. См.
список работ.